№2. Какое число х в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 728 < x < 3C16?

Решение:

Переведем оба числа в десятичную систему счисления для удобства сравнения.

1. \( 72_8 = 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 56 + 2 = 58_{10} \)
2. \( 3C_{16} = 3 \cdot 16^1 + C \cdot 16^0 = 3 \cdot 16 + 12 \cdot 1 = 48 + 12 = 60_{10} \)

Таким образом, условие имеет вид \( 58_{10} < x < 60_{10} \).

Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 59.

Теперь переведем 59 в двоичную систему счисления:

• \( 59 \div 2 = 29 \) остаток \( 1 \)
• \( 29 \div 2 = 14 \) остаток \( 1 \)
• \( 14 \div 2 = 7 \) остаток \( 0 \)
• \( 7 \div 2 = 3 \) остаток \( 1 \)
• \( 3 \div 2 = 1 \) остаток \( 1 \)
• \( 1 \div 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Записывая остатки снизу вверх, получаем \( 59_{10} = 111011_2 \).

Ответ: 111011