№5. Постройте таблицу истинности по заданной логической функции и запишите в ответ количество наборов значений, при которых функция л F=Ā * (A + B * (B → B + A))

Решение:

Заданная функция: \( F = \overline{A} \cdot (A + B \cdot (B \rightarrow B + A)) \).

Сначала упростим выражение \( B \rightarrow B + A \). Импликация \( P \rightarrow Q \) эквивалентна \( \overline{P} + Q \).

\( B \rightarrow B + A \) эквивалентно \( \overline{B} + (B + A) = \overline{B} + B + A \).

Так как \( \overline{B} + B = 1 \) (истина), то \( \overline{B} + B + A = 1 + A = 1 \).

Теперь подставим это обратно в основное выражение:

\( F = \overline{A} \cdot (A + B \cdot 1) = \overline{A} \cdot (A + B) \).

Раскроем скобки:

\( F = \overline{A} \cdot A + \overline{A} \cdot B \).

Так как \( \overline{A} \cdot A = 0 \) (ложь), то:

\( F = 0 + \overline{A} \cdot B = \overline{A} \cdot B \).

Теперь построим таблицу истинности для \( F = \overline{A} \cdot B \):

Функция \( F \) равна 1 (истина) только в одном случае, когда \( A=0 \) и \( B=1 \).

Ответ: 1