2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяют условию D1₁₆<a<323₈.

Решение:

Сначала переведём границы неравенства в десятичную систему счисления:

\( \text{D1}_{16} = 13 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 13 \cdot 16 + 1 = 208 + 1 = 209_{10} \)

\( 323_8 = 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 3 = 192 + 16 + 3 = 211_{10} \)

Таким образом, условие принимает вид: \( 209_{10} < a_{10} < 211_{10} \). Единственное целое число \( a \) в этом интервале — \( 210_{10} \).

Теперь переведём \( 210_{10} \) в двоичную систему счисления:

• \( 210 \div 2 = 105 \) ост. \( 0 \)
• \( 105 \div 2 = 52 \) ост. \( 1 \)
• \( 52 \div 2 = 26 \) ост. \( 0 \)
• \( 26 \div 2 = 13 \) ост. \( 0 \)
• \( 13 \div 2 = 6 \) ост. \( 1 \)
• \( 6 \div 2 = 3 \) ост. \( 0 \)
• \( 3 \div 2 = 1 \) ост. \( 1 \)
• \( 1 \div 2 = 0 \) ост. \( 1 \)

В двоичной системе: \( 11010010_2 \).

Это соответствует варианту 4.

Ответ: 4) 11010010.