Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 1 Первая из них возводит…Фото задания

Ответ:

Решение:

Нам нужно из числа 5 получить число 64, используя команды:

  1. Возвести в квадрат
  2. Вычесть 1

Попробуем последовательно применить команды:

  1. \( 5 \xrightarrow{1} 5^2 = 25 \)
  2. \( 25 \xrightarrow{1} 25^2 = 625 \) — слишком много.

Попробуем иначе:

  1. \( 5 \xrightarrow{1} 5^2 = 25 \)
  2. \( 25 \xrightarrow{2} 25 - 1 = 24 \)
  3. \( 24 \xrightarrow{1} 24^2 = 576 \) — слишком много.

Попробуем сначала применить команду "вычесть 1", если это возможно. Однако, 5-1 = 4, а 4^2 = 16, 16^2 = 256. Это тоже далеко от 64.

Попробуем найти другой путь. Целевое число — 64. Число 64 — это \( 8^2 \) или \( 4^3 \) или \( 2^6 \). Мы можем возводить в квадрат. Значит, если мы дойдём до 8, то возведя в квадрат, получим 64.

Как получить 8 из 5? Возможно, это ошибка в условии, и имеется команда "прибавить 3" или "умножить на 1.6". Но мы ограничены только двумя командами.

Рассмотрим, что если мы получим 8, а потом возведем в квадрат?

Как получить 8 из 5? Если бы была команда "прибавить 3", то \( 5 \rightarrow 8 \rightarrow 8^2 = 64 \). Это 2 команды. Но команды "прибавить 3" нет.

Попробуем использовать команду "вычесть 1" в обратном порядке. Если мы получили 64, то до этого было \( \sqrt{64}=8 \) (команда 1) или \( 64+1=65 \) (команда 2).

Если мы получили 8, то до этого было \( \sqrt{8} \) (не целое) или \( 8+1=9 \).

Если мы получили 9, то до этого было \( \sqrt{9}=3 \) или \( 9+1=10 \).

Если мы получили 3, то до этого было \( \sqrt{3} \) или \( 3+1=4 \).

Если мы получили 4, то до этого было \( \sqrt{4}=2 \) или \( 4+1=5 \).

Итак, если мы получили 5, то до этого было \( \sqrt{5} \) или \( 5+1=6 \).

Если мы получили 6, то до этого было \( \sqrt{6} \) или \( 6+1=7 \).

Если мы получили 7, то до этого было \( \sqrt{7} \) или \( 7+1=8 \).

Итак, получаем последовательность команд в обратном порядке, чтобы получить 5 из 64:

  1. 64 -> 8 (команда 1: \( \sqrt{64} \) - обратная операция к возведению в квадрат)
  2. 8 -> 5 (здесь нужна другая команда, которая не дана)

Попробуем найти путь из 5 к 64, используя только данные команды.

5 -> 25 (1) -> 24 (2) -> 576 (1) — много.

5 -> 25 (1) -> 625 (1) — много.

5 -> 4 (2) -> 16 (1) -> 15 (2) -> 225 (1) — много.

5 -> 4 (2) -> 16 (1) -> 256 (1) — много.

Возможно, задача имеет решение, если использовать команду "вычесть 1" несколько раз, но для получения 8 из 5 это не поможет.

Перечитаем условие. "Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на".

Попробуем найти такой путь:

5 \(\% 1 \rightarrow \) 25 \(\% 1 \rightarrow \) 625

5 \(\% 2 \rightarrow \) 4 \(\% 1 \rightarrow \) 16 \(\% 1 \rightarrow \) 256

5 \(\% 1 \rightarrow \) 25 \(\% 2 \rightarrow \) 24 \(\% 1 \rightarrow \) 576

5 \(\% 2 \rightarrow \) 4 \(\% 2 \rightarrow \) 3 \(\% 1 \rightarrow \) 9

5 \(\% 2 \rightarrow \) 4 \(\% 1 \rightarrow \) 16 \(\% 2 \rightarrow \) 15 \(\% 1 \rightarrow \) 225

Задача может быть решена, если в условии подразумевается, что можно использовать обратные операции, но это не указано. Если использовать только данные команды, то получить 64 из 5 кажется невозможным.

Однако, если предположить, что в задании есть опечатка и команда "вычти 1" означает "вычти 3" или "прибавь 3" или "вычти 1, 3 раза", то можно получить 8:

Путь с "прибавить 3": 5 -> 8 (невозможная команда) -> 64 (1).

Путь с "вычесть 1" три раза, чтобы получить 2:

5 -> 4 (2) -> 3 (2) -> 2 (2) -> 4 (1) -> 16 (1) -> 256 (1).

Если предположить, что команда "вычти 1" может быть применена несколько раз, чтобы получить 8:

5 -> 4 (2) -> 3 (2) -> 2 (2) ... это не поможет.

Пересмотрим задачу. Может быть, есть другой способ получить 64.

64 = 4 * 16. 16 = 4^2.

5 -> 4 (2) -> 16 (1) -> 15 (2) -> 225 (1)

5 -> 4 (2) -> 16 (1) -> 256 (1)

Если мы хотим получить 8, чтобы возвести в квадрат, как из 5 получить 8?

5-1 = 4. 4^2 = 16. 16-1 = 15. 15^2 = 225.

5-1 = 4. 4-1 = 3. 3^2 = 9. 9-1 = 8. 8^2 = 64. Это 5 команд!

  1. 5 \(\% 2 \rightarrow \) 4
  2. 4 \(\% 2 \rightarrow \) 3
  3. 3 \(\% 2 \rightarrow \) 2
  4. 2 \(\% 1 \rightarrow \) 4
  5. 4 \(\% 1 \rightarrow \) 16
  6. 16 \(\% 1 \rightarrow \) 256

Не тот путь.

Попробуем еще раз: 5 -> 8 -> 64. Нам нужно получить 8 из 5. Это 5-1-1-1=2, 2^2=4, 4^2=16, 16-1=15, 15^2=225

5 \(\% 2 \rightarrow \) 4

4 \(\% 2 \rightarrow \) 3

3 \(\% 1 \rightarrow \) 9

9 \(\% 2 \rightarrow \) 8

8 \(\% 1 \rightarrow \) 64

Команды: 2, 2, 1, 2, 1. Это 5 команд!

  1. \( 5 - 1 = 4 \) (команда 2)
  2. \( 4 - 1 = 3 \) (команда 2)
  3. \( 3^2 = 9 \) (команда 1)
  4. \( 9 - 1 = 8 \) (команда 2)
  5. \( 8^2 = 64 \) (команда 1)

Ответ: 2, 2, 1, 2, 1.