2. Какое из чисел: \(\sqrt{0,625}\); \(\sqrt{6,25}\); \(\sqrt{6250}\) является рациональным?

Краткая запись:

• Числа: \(\sqrt{0,625}\), \(\sqrt{6,25}\), \(\sqrt{6250}\)
• Найти: рациональное число

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем первое число: \(\sqrt{0,625}\).
• \( 0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{125}{200} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \).
• \( \sqrt{\frac{5}{8}} \) не является рациональным, так как 5 и 8 не являются точными квадратами.
2. Шаг 2: Анализируем второе число: \(\sqrt{6,25}\).
• \( 6,25 = \frac{625}{100} \).
• \( \sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}} = \frac{25}{10} = 2,5 \).
• \( 2,5 \) является рациональным числом, так как его можно представить в виде \( \frac{25}{10} \).
3. Шаг 3: Анализируем третье число: \(\sqrt{6250}\).
• \( 6250 = 625 \cdot 10 \).
• \( \sqrt{6250} = \sqrt{625 \cdot 10} = \sqrt{625} \cdot \sqrt{10} = 25 \sqrt{10} \).
• \( 25 \sqrt{10} \) не является рациональным, так как \( \sqrt{10} \) — иррациональное число.

Ответ: \(\sqrt{6,25}\)