7. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 10 \) км/ч.
3. Расстояние, которое должны преодолеть оба велосипедиста, равно \( S = 60 \) км.
4. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно \( t_2 = \frac{S}{v} = \frac{60}{v} \) часов.
5. Время, затраченное первым велосипедистом, равно \( t_1 = \frac{S}{v+10} = \frac{60}{v+10} \) часов.
6. По условию, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго, значит: \( t_2 - t_1 = 3 \)
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3 \)
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{60(v+10) - 60v}{v(v+10)} = 3 \)
9. Упростим числитель: \( \frac{60v + 600 - 60v}{v^2 + 10v} = 3 \)
10. \( \frac{600}{v^2 + 10v} = 3 \)
11. \( 600 = 3(v^2 + 10v) \)
12. \( 600 = 3v^2 + 30v \)
13. Разделим всё на 3: \( 200 = v^2 + 10v \)
14. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( v^2 + 10v - 200 = 0 \)
15. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \)
16. \( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)
17. Найдём корни: \( v_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) \( v_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
18. Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем \( v_2 \).
19. Следовательно, скорость второго велосипедиста \( v = 10 \) км/ч.
20. Скорость первого велосипедиста \( v + 10 = 10 + 10 = 20 \) км/ч.
21. Проверка: время первого \( 60/20 = 3 \) часа. Время второго \( 60/10 = 6 \) часов. Разница \( 6 - 3 = 3 \) часа. Условие выполнено.

Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 10 км/ч.