7. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 60 км
• Пусть скорость второго велосипедиста = \( x \) км/ч
• Скорость первого велосипедиста = \( x+10 \) км/ч
• Время второго велосипедиста = \( t_2 \)
• Время первого велосипедиста = \( t_1 \)
• \( t_1 = t_2 - 3 \)
• Найти: Скорость второго велосипедиста (\( x \))

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим время движения каждого велосипедиста через их скорость и расстояние.
• Время второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{60}{x} \)
• Время первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{60}{x+10} \)
2. Шаг 2: Составим уравнение, используя условие, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго.
• \( t_1 = t_2 - 3 \)
• \( \frac{60}{x+10} = \frac{60}{x} - 3 \)
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение. Приведем к общему знаменателю.
• \( \frac{60}{x+10} - \frac{60}{x} + 3 = 0 \)
• Умножим все члены на \( x(x+10) \) (при условии, что \( x
  e 0 \) и \( x
  e -10 \)):
• \( 60x - 60(x+10) + 3x(x+10) = 0 \)
• \( 60x - 60x - 600 + 3x^2 + 30x = 0 \)
• \( 3x^2 + 30x - 600 = 0 \)
• Разделим на 3:
• \( x^2 + 10x - 200 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант.
• \( D = b^2 - 4ac \)
• \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \)
• \( D = 100 + 800 \)
• \( D = 900 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)
5. Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения.
• \( x_1 = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)
• \( x_2 = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \)
6. Шаг 6: Выберем подходящий корень.
• Так как скорость не может быть отрицательной, \( x = -20 \) не подходит.
• Скорость второго велосипедиста \( x = 10 \) км/ч.

Ответ: 10 км/ч