2. Каков радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся с периодом, примерно равным периоду вращения Сатурна вокруг своей оси, 10 ч 40 мин? Масса Сатурна равна 5,7 · 10²⁶ кг.

Считаем орбиту круговой и используем период обращения частиц вокруг Сатурна.

Переведём период в секунды: \(T=10\cdot3600+40\cdot60=38400\) с.

Из формулы \(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\) выразим радиус: \(r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}\).

Подставим значения: \(r=\sqrt[3]{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot5.7\cdot10^{26}\cdot38400^2}{4\pi^2}}\approx1.12\cdot10^8\) м.

Ответ: примерно \(1.12\cdot10^8\) м от центра Сатурна.