3. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, радиус Марса вдвое меньше, чем радиус Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте? \(\frac{T_{\text{М}}}{T_{\text{З}}}\)

Для спутников на небольшой высоте радиус орбиты приблизительно равен радиусу соответствующей планеты. По формуле периода круговой орбиты \(T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\):

\(\frac{T_{\text{М}}}{T_{\text{З}}}=\sqrt{\frac{R_{\text{М}}^3/M_{\text{М}}}{R_{\text{З}}^3/M_{\text{З}}}}\).

Подставим \(R_{\text{М}}/R_{\text{З}}=1/2\) и \(M_{\text{М}}/M_{\text{З}}=0.1\): \(\frac{T_{\text{М}}}{T_{\text{З}}}=\sqrt{\frac{(1/2)^3}{0.1}}=\sqrt{1.25}\approx1.12\).

Ответ: \(\frac{T_{\text{М}}}{T_{\text{З}}}\approx1.12\).