№ 2. Какую цифру можно поставить вместо * , чтобы число делилось на указанное число? Найди все варианты. а) 25*5 на 3 и на 5; б) 5*4 на 9; в) 133* на 3 и на 5; г) 4 516* на 4; д) 37 4*2 на 4; е) 7*8 на 6.

а) Последняя цифра 5 уже обеспечивает делимость на 5. Для делимости на 3 сумма цифр 12 + * должна делиться на 3, поэтому * = 0, 3, 6, 9.

б) Сумма цифр 9 + * должна делиться на 9: * = 0, 9.

в) Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. При * = 0 сумма цифр равна 7, а при * = 5 — 12; делится на 3 только 12. Значит, * = 5.

г) На 4 проверяются последние две цифры: 6* может быть числом 60, 64 или 68, делящимся на 4. Значит, * = 0, 4, 8.

д) Последние две цифры — *2. Из чисел 02, 12, 22, … на 4 делятся 12, 32, 52, 72, 92. Значит, * = 1, 3, 5, 7, 9.

е) Для делимости на 6 число должно быть чётным и делиться на 3. Последняя цифра 8 чётная; сумма цифр 15 + * делится на 3 при * = 0, 3, 6, 9.

Ответ: а) 0, 3, 6, 9; б) 0, 9; в) 5; г) 0, 4, 8; д) 1, 3, 5, 7, 9; е) 0, 3, 6, 9.