2) Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. Через какое время скорость камня будет направлена под углом 30° к горизонту?

Примем \(g=10\) м/с². Горизонтальная составляющая скорости постоянна: \(v_x=20\cos45^\circ=10\sqrt2\) м/с. Начальная вертикальная составляющая равна \(v_{0y}=10\sqrt2\) м/с.

Угол 30° возможен и при движении вверх, и при движении вниз. При движении вверх \(v_y=v_x\tan30^\circ=10\sqrt{2/3}\), поэтому \(t=(v_{0y}-v_y)/g=\sqrt2-\sqrt{2/3}\approx0.60\) с.

При движении вниз вертикальная составляющая равна \(-v_x\tan30^\circ\). Тогда \(t=(v_{0y}+v_x\tan30^\circ)/g=\sqrt2+\sqrt{2/3}\approx2.23\) с.

Ответ: примерно через 0.60 с при подъёме и через 2.23 с при спуске (скорость направлена на 30° ниже горизонта).