2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник AOBX, где X — точка пересечения касательных. Углы OAX и OBX — прямые, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle OAX = \angle OBX = 90° \).

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Поэтому:

\[ \angle AOB + \angle OAX + \angle OBX + \angle AXB = 360° \]

\[ \angle AOB + 90° + 90° + 72° = 360° \]

\[ \angle AOB + 252° = 360° \]

\[ \angle AOB = 360° - 252° \]

\[ \angle AOB = 108° \]

Ответ: 108