2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому углы между OA и касательной в A, а также между OB и касательной в B равны 90°.

В четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, сумма углов равна 360°. Центральный угол AOB равен:

∠AOB = 360° − 90° − 90° − 88° = 92°.

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB. Следовательно, его углы при основании равны:

∠ABO = (180° − 92°) : 2 = 44°.

Ответ: 44°.