3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 49° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. В трапеции ABCD, AB = CD, AD || BC.
2. Угол CAD = 49°, угол BAC = 9°.
3. Угол BAD = Угол CAD + Угол BAC = 49° + 9° = 58°.
4. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: Угол BAD = Угол CDA = 58°.
5. Углы, прилежащие к боковой стороне AB, в сумме дают 180° (так как AD || BC).
6. Угол ABC + Угол BAD = 180°.
7. Угол ABC = 180° - 58° = 122°.
8. Угол BCD = Угол ABC = 122° (так как трапеция равнобедренная).
9. Большие углы трапеции — это углы при меньшем основании BC, которые равны 122°.

Ответ: 122