3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 22° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD имеем: \( AD \parallel BC \), \( AB = CD \).

Дано:

• \( \angle CAD = 22^{\circ} \)
• \( \angle CAB = 13^{\circ} \)

Из этого следует, что \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 22^{\circ} + 13^{\circ} = 35^{\circ} \).

Так как \( AD \parallel BC \) и AC — секущая, то \( \angle ACB = \angle CAD = 22^{\circ} \) (накрест лежащие углы).

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 13^{\circ} - 22^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 35^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 145^{\circ} \]

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а углы при разных основаниях в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Больший угол трапеции — это тупой угол. Углы при основании AD равны \( \angle DAB = \angle CDA = 35^{\circ} \). Углы при основании BC равны \( \angle ABC = \angle BCD \).

\( \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ} \)

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ} \]

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен \( 145^{\circ} \).

Ответ: 145