2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 58°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В четырехугольнике АОВС (где С — точка пересечения касательных) сумма углов равна 360°. Углы ОАС и ОВС равны 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Угол АСВ равен 58° (по условию). Следовательно, угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 58° = 132°.

В треугольнике АОВ: ОА = ОВ (радиусы), значит, треугольник равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол АВО = Угол ВАО = (180° - 132°) / 2 = 48° / 2 = 24°.

Ответ: 24.