6. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Так как AB — диаметр, угол ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°.

В прямоугольном треугольнике ANB:

\[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \]

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

\[ \angle NMB = \angle NAB = 35^{\circ} \]

Ответ: 35.