5. В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 52^{\circ} \).

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Вписанный угол BAC опирается на ту же дугу.

\[ \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \]

Треугольник ABC является прямоугольным, так как AC — диаметр окружности, а вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Сумма углов в прямоугольном треугольнике ABC равна 180°.

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \]

Ответ: 64.