2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом затратил столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он проплыл 18 км по озеру. Чему равна собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть собственная скорость катера равна \(x\) км/ч. Тогда скорость катера против течения — \(x-3\) км/ч, а по течению — \(x+3\) км/ч.

Составим уравнение:

\[\frac{12}{x-3}+\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x}.\]

Ограничения: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\), \(x\ne 0\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)(x+3)\):

\[12x(x+3)+5x(x-3)=18(x^2-9).\]

\[12x^2+36x+5x^2-15x=18x^2-162,\]

\[17x^2+21x=18x^2-162,\]

\[x^2-21x-162=0.\]

\[D=(-21)^2-4\cdot1\cdot(-162)=441+648=1089=33^2.\]

\[x_1=\frac{21+33}{2}=27,\qquad x_2=\frac{21-33}{2}=-6.\]

Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 27 км/ч.