Вариант 3. 1. Решите уравнение: а) (4x + 5)/(x² − 1) = −1; б) 5/(x − 3) − 8/x = 3.

а) \[\frac{4x+5}{x^2-1}=-1.\]

ОДЗ: \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).

\[4x+5=-(x^2-1),\]

\[x^2+4x+4=0,\]

\[(x+2)^2=0,\]

\[x=-2.\]

Корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=-2\).

б) \[\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3.\]

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne 0\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)\):

\[5x-8(x-3)=3x(x-3),\]

\[5x-8x+24=3x^2-9x,\]

\[3x^2-6x-24=0,\]

\[x^2-2x-8=0,\]

\[(x-4)(x+2)=0.\]

\[x_1=4,\qquad x_2=-2.\]

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: \(x=4\) или \(x=-2\).