2. Когда алгебраическое выражение имеет смысл: (а) При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\frac{7}{x-5}\)? (б) При каких значениях \(y\) имеет смысл выражение \(\frac{y+2}{3y-9}\)? (в) Найдите область допустимых значений выражения \(\frac{4x}{x^2-16}\). (г) При каких значениях переменных имеет смысл выражение \(\frac{1}{x(x-5)(x+4)}\)?

Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю.

а) \(x-5\ne0\), поэтому \(x\ne5\).

б) \(3y-9\ne0\), откуда \(y\ne3\).

в) \(x^2-16=(x-4)(x+4)\ne0\), поэтому \(x\ne4\) и \(x\ne-4\). ОДЗ: все действительные числа, кроме \(-4\) и \(4\).

г) Требуется \(x(x-5)(x+4)\ne0\), следовательно, \(x\ne0,\ 5,\ -4\).

Ответ: а) \(x\ne5\); б) \(y\ne3\); в) \(x\in\mathbb R\setminus\{-4,4\}\); г) \(x\in\mathbb R\setminus\{-4,0,5\}\).