3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями: (а) выполните действия \(\frac{4u}{u-8}+\frac{12}{u-8}\); (б) упростите \(\frac{6x+5}{x+2}-\frac{3x-1}{x+2}\); (в) выполните действия \(\frac{m^2}{m-n}-\frac{n^2}{m-n}\); (г) выполните действия \(\frac{a^2+9}{a-3}-\frac{6a}{a-3}\); (д) упростите \(\frac{6}{b-4}-\frac{3}{4-b}\); (е) упростите \(\frac{b}{b-4}-\frac{3}{4-b}\).

При одинаковых знаменателях складываем или вычитаем числители, сохраняя знаменатель.

а) \(\frac{4u+12}{u-8}=\frac{4(u+3)}{u-8}\), \(u\ne8\).

б) \(\frac{6x+5-(3x-1)}{x+2}=\frac{3x+6}{x+2}=\frac{3(x+2)}{x+2}=3\), \(x\ne-2\).

в) \(\frac{m^2-n^2}{m-n}=\frac{(m-n)(m+n)}{m-n}=m+n\), \(m\ne n\).

г) \(\frac{a^2+9-6a}{a-3}=\frac{(a-3)^2}{a-3}=a-3\), \(a\ne3\).

д) Так как \(4-b=-(b-4)\), то \(\frac{6}{b-4}-\frac{3}{4-b}=\frac{6}{b-4}+\frac{3}{b-4}=\frac{9}{b-4}\), \(b\ne4\).

е) Аналогично, \(\frac{b}{b-4}-\frac{3}{4-b}=\frac{b}{b-4}+\frac{3}{b-4}=\frac{b+3}{b-4}\), \(b\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{4(u+3)}{u-8}\); б) \(3\); в) \(m+n\); г) \(a-3\); д) \(\frac9{b-4}\); е) \(\frac{b+3}{b-4}\).