4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями: (а) Выполните действия: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\). (б) Упростите выражение: \(\frac{3}{2n}-\frac{1}{4n^2}\). (в) Выполните действия: \(\frac{2}{m-3}+\frac{1}{m}\). (г) Упростите выражение: \(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\).

а) Общий знаменатель — \(xy\): \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2y+3x}{xy}\), где \(x\ne0,\ y\ne0\).

б) Общий знаменатель — \(4n^2\): \(\frac{3}{2n}-\frac{1}{4n^2}=\frac{6n-1}{4n^2}\), где \(n\ne0\).

в) Общий знаменатель — \(m(m-3)\): \(\frac{2}{m-3}+\frac{1}{m}=\frac{2m+(m-3)}{m(m-3)}=\frac{3m-3}{m(m-3)}\), где \(m\ne0,\ 3\).

г) Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Тогда \(\frac{x}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x-2}{x^2-4}\), где \(x\ne-2,\ 2\).

Ответ: а) \(\frac{2y+3x}{xy}\); б) \(\frac{6n-1}{4n^2}\); в) \(\frac{3m-3}{m(m-3)}\); г) \(\frac{2x-2}{x^2-4}\).