2. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D — середины отрезков KM и NL соответственно. а) Докажите, что KL ∥ BC. б) Найдите BC, если KL = 10 см, MN = 6 см.

а) В трапеции KMNL отрезок AD соединяет середины боковых сторон KM и NL, значит, AD — средняя линия трапеции. Поэтому AD ∥ KL. В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC. Следовательно, KL ∥ BC, поскольку обе прямые параллельны AD.

б) Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:

AD = (MN + KL) / 2 = (6 + 10) / 2 = 8 см.

Так как ABCD — квадрат, BC = AD = 8 см.

Ответ: а) KL ∥ BC; б) BC = 8 см.