3. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE ∥ α.

В треугольнике ABC точки D и E — середины сторон AB и BC, поэтому DE — средняя линия треугольника и DE ∥ AC. Поскольку AC лежит в плоскости α, прямая DE параллельна прямой AC, лежащей в α. Следовательно, DE ∥ α, если плоскость α не совпадает с плоскостью ABC: тогда DE не лежит в α, и применяется признак параллельности прямой и плоскости.

Ответ: DE ∥ α.