2) \( \left(1\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(1\frac{1}{2}\right)^3 : 2\frac{2}{5} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:




• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 × 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)


• \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 × 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)


• \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 × 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)




2. Возведём дроби в степень:




• \( \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} \)


• \( \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \)




3. Выполним умножение:




• \( \frac{16}{9} × \frac{27}{8} = \frac{16 × 27}{9 × 8} = \frac{16}{8} × \frac{27}{9} = 2 × 3 = 6 \)




4. Выполним деление:




• \( 6 : \frac{12}{5} = 6 × \frac{5}{12} = \frac{6 × 5}{12} = \frac{30}{12} \)


• Сократим дробь на 6: \( \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \)


• Переведём в смешанное число: \( \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 2\frac{1}{2} \)