2. \(\left(a-\frac{a^2+2}{a-1}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\)

Область допустимых значений: \(a\ne1,-2\).

Упростим первую скобку, приведя слагаемые к общему знаменателю:

\(a-\frac{a^2+2}{a-1}=\frac{a(a-1)-(a^2+2)}{a-1}=\frac{-a-2}{a-1}=-\frac{a+2}{a-1}\).

Разложим числитель второй дроби: \(1-2a+a^2=(a-1)^2\). Тогда

\(-\frac{a+2}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=-(a-1)=1-a\).

Ответ: \(1-a\), при \(a\ne1,-2\).