3. $\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}\div\frac{5a-2}{9a^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}\div\frac{5a-2}{9a^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $a\ne\frac25,\frac13,-\frac13$. Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}\cdot\frac{9a^2-1}{5a-2}$.

Разложим разность квадратов: $9a^2-1=(3a-1)(3a+1)$. Сократим общий множитель $3a-1$:

$\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3(3a+1)}{5a-2}=\frac{7-a-9a-3}{5a-2}=\frac{4-10a}{5a-2}$.

Так как $4-10a=-2(5a-2)$, получаем $-2$.

Ответ: $-2$, при $a\ne\frac25,\frac13,-\frac13$.

3. \(\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}\div\frac{5a-2}{9a^2-1}\)