2) $\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. Для обоих аргументов это выполняется при $x>1$ или $x<-4$.

Объединим логарифмы:

\[\log_2\left(\frac{x-1}{x+4}\cdot (x-1)(x+4)\right)=2,\qquad \log_2((x-1)^2)=2.\]

Тогда $(x-1)^2=2^2=4$, откуда $x=3$ или $x=-1$. С учётом ОДЗ подходит только $x=3$.

Ответ: $x=3$.

2) \(\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2\).