3) $\log_3 x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\log_3 x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, а $\frac{x}{x+6}>0$. Следовательно, $x>0$ или $x<-6$.

Объединим логарифмы:

\[\log_3\left(x^2\cdot\frac{x+6}{x}\right)=3,\qquad \log_3(x(x+6))=3.\]

Получаем $x(x+6)=3^3=27$, то есть $x^2+6x-27=0$. Корни: $x=3$ и $x=-9$. Оба удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=3$ или $x=-9$.

3) \(\log_3 x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3\).