4) $\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2 x^2=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2 x^2=5$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, $\frac{x+4}{x}>0$, поэтому $x>0$ или $x<-4$.

Объединим логарифмы:

\[\log_2\left(\frac{x+4}{x}\cdot x^2\right)=5,\qquad \log_2(x(x+4))=5.\]

Тогда $x(x+4)=2^5=32$, откуда $x^2+4x-32=0$. Корни: $x=4$ и $x=-8$. Оба входят в ОДЗ.

Ответ: $x=4$ или $x=-8$.

4) \(\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2 x^2=5\).