2) \(\log_{7-x}(x^2-5x+6)>\log_{7-x}(2x-4)>0\)

ОДЗ: основания логарифмов допустимы при \(x<7\), \(x\ne6\). Положительность аргументов требует \((x-2)(x-3)>0\) и \(x>2\), откуда \(3<x<7\), \(x\ne6\).

Из второго неравенства цепочки \(\log_{7-x}(2x-4)>0\). На промежутке \(3<x<6\) основание \(7-x>1\), а аргумент \(2x-4>1\), поэтому логарифм положителен. При \(6<x<7\) основание находится между 0 и 1, а аргумент больше 1, поэтому логарифм отрицателен. Следовательно, остаётся \(3<x<6\).

На этом промежутке основание больше единицы, поэтому логарифм возрастает. Первое неравенство равносильно сравнению аргументов:

\[x^2-5x+6>2x-4\quad\Longrightarrow\quad (x-5)(x-2)>0.\]

С учётом \(3<x<6\) получаем \(x>5\).

Ответ: \(x\in(5,6)\).