3) $\log_{x+2}(7x^2+11x-6)<\log_{x+2}(x+2)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\log_{x+2}(7x^2+11x-6)<\log_{x+2}(x+2)^2$$ Фото задания

3) $\log_{x+2}(7x^2+11x-6)<\log_{x+2}(x+2)^2$

Accepted Answer

ОДЗ: основание требует $x>-2$, $x\ne-1$. Положительность аргумента левого логарифма: $7x^2+11x-6=(7x-3)(x+2)>0$. С учётом $x>-2$ это даёт $x>\frac37$. Итак, на ОДЗ $x+2>1$, поэтому логарифм возрастает.

Сравниваем аргументы:

\[7x^2+11x-6<(x+2)^2\quad\Longrightarrow\quad 6x^2+7x-10<0.\]

Корни квадратного трёхчлена: $-2$ и $\frac56$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный, неравенство выполняется при $-2<x<\frac56$. Пересекаем это множество с ОДЗ $x>\frac37$.

Ответ: $x\in\left(\frac37,\frac56\right)$.

3) \(\log_{x+2}(7x^2+11x-6)<\log_{x+2}(x+2)^2\)

Ответ: