2. \(\log_{\frac14}(5x+1)=-2\)

По определению логарифма: \(5x+1=\left(\frac14\right)^{-2}=16\).

Тогда \(5x=15\), откуда \(x=3\). Проверка: аргумент логарифма равен \(16>0\).

Ответ: \(x=3\).