6. \((\log_7 x)^2+\log_7 x-2=0\)

Положим \(t=\log_7 x\), где \(x>0\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2+t-2=0\), то есть \((t-1)(t+2)=0\).

Отсюда \(t=1\) или \(t=-2\).

Если \(\log_7 x=1\), то \(x=7\). Если \(\log_7 x=-2\), то \(x=7^{-2}=\frac{1}{49}\). Оба значения положительны.

Ответ: \(x=7\) или \(x=\frac{1}{49}\).