2. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки H и C так, что ∠ADH = ∠ADC. Докажите, что AH = AC.

В условии читается обозначение угла как ∠ADB; по названиям точек в остальном тексте и требуемому выводу принимаю его за ∠ADH.

Рассмотрим треугольники ADH и ADC. Так как AD — биссектриса угла A, ∠HAD = ∠DAC. По условию ∠ADH = ∠ADC. Сторона AD общая.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны AH и AC равны.

Что и требовалось доказать.