2. Луч AD — биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ ADB = ∠ ADC. Докажите, что AB = AC.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1. AD — общая сторона для обоих треугольников.
2. ∠ ADB = ∠ ADC (по условию).
3. ∠ BAD = ∠ CAD (так как AD — биссектриса угла A по условию).
4. Следовательно, △ABD = △ACD (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).
5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон.
6. Следовательно, AB = AC.

Ответ: Доказано.