2) Луч MF делит развернутый угол EMH в отношении 1 : 2, считая от луча ME. Найдите величину угла LMH, если ML — биссектриса угла EMF.

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). По условию \(\angle EMF : \angle FMH = 1 : 2\).

1. Одна доля равна \(180^\circ : 3 = 60^\circ\). Значит, \(\angle EMF = 60^\circ\), а \(\angle FMH = 120^\circ\).
2. Луч ML — биссектриса угла EMF, поэтому \(\angle LMF = 60^\circ : 2 = 30^\circ\).
3. Так как лучи ML и MF лежат внутри угла LMH, \(\angle LMH = \angle LMF + \angle FMH = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ\).

Ответ: \(150^\circ\).