Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два таких угла, что половина одного угла равна трети другого. Найдите эти углы.

Обозначим углы \(x\) и \(y\). Их сумма равна \(90^\circ\), а по условию половина одного равна трети другого. Пусть \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\).

1. Из равенства \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) получаем \(3x = 2y\), то есть \(y = 1.5x\).
2. Подставим в сумму углов: \(x + 1.5x = 90^\circ\). Тогда \(2.5x = 90^\circ\), откуда \(x = 36^\circ\), а \(y = 54^\circ\).

Проверка: \(36^\circ + 54^\circ = 90^\circ\), и \(36^\circ : 2 = 54^\circ : 3 = 18^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\) и \(54^\circ\).