2. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 2 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOB = 2x°. Сумма этих углов равна ∠AOC:

2x + x = 120;

3x = 120;

x = 40.

Значит, ∠BOC = 40°, а ∠AOB = 2 · 40° = 80°.

б) Биссектриса OD делит ∠AOC = 120° пополам, поэтому ∠AOD = 60°. Луч OB находится внутри угла AOC, причём ∠AOB = 80°. Следовательно, ∠BOD = 80° − 60° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 80°, ∠BOC = 40°; б) ∠BOD = 20°.