3. ∠BOC = 60°, ∠AOB = 4∠AOC. Найдите ∠AOB и ∠AOC.

По рисунку луч OC находится внутри угла AOB, поэтому ∠AOB = ∠BOC + ∠AOC.

Обозначим ∠AOC через x°. Тогда ∠AOB = 4x°, а также ∠AOB = 60° + x°.

4x = 60 + x;

3x = 60;

x = 20.

Тогда ∠AOC = 20°, а ∠AOB = 4 · 20° = 80°.

Ответ: ∠AOB = 80°, ∠AOC = 20°.