№2. Луч ВМ проходит между сторонами угла АВС. Известно, что угол АВМ на 30° меньше угла МВС. Какова градусная мера угла МВС, если угол АВС равен 150°.

Обозначим градусную меру угла \(МВС\) через \(x\). Тогда угол \(АВМ\) равен \(x-30^\circ\).

Так как луч \(ВМ\) проходит внутри угла \(АВС\), то \(\angle АВМ+\angle МВС=\angle АВС\).

Составим и решим уравнение: \((x-30^\circ)+x=150^\circ\); \(2x=180^\circ\); \(x=90^\circ\).

Проверка: \(\angle АВМ=90^\circ-30^\circ=60^\circ\), а \(60^\circ+90^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle МВС=90^\circ\).