2. Лучи AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, ∠BAC = 68°. Найдите ∠OCB.

Решение:

1. Так как AB и AC — касательные, проведенные из одной точки A к окружности, то OA — биссектриса угла ∠BAC и луч AO делит угол пополам. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OAC = \frac{68°}{2} = 34° \).

2. Радиусы OB и OC, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому \( \angle OBA = \angle OCA = 90° \).

3. В треугольнике ABC, \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180° - 68°}{2} = \frac{112°}{2} = 56° \).

4. Угол ∠OCB — это часть угла ∠OCA. \( \angle OCB = \angle OCA - \angle BCA \).

5. \( \angle OCB = 90° - 56° = 34° \).

Ответ: \( \angle OCB = 34° \).