2. Лучи АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, ДВАС=70° (рис. 2). Найдите угол ОВС.

Решение:

1. Дано: Окружность с центром О, лучи АВ и АС касаются окружности в точках В и С соответственно. \( \angle BAC = 70^{\circ} \)

2. Найти: \( \angle OBC \)

3. Решение:

1. Так как АВ и АС — касательные к окружности, проведенные из одной точки А, то АВ = АС.
2. Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС.
3. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°.
4. \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^{\circ} - \angle BAC}{2} = \frac{180^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \)
5. Так как ОВ — радиус, проведенный к точке касания В, то ОВ ⊥ АВ. Следовательно, \( \angle OBA = 90^{\circ} \).
6. \( \angle OBC = \angle OBA - \angle ABC = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \)

Ответ: 35°