4. На рисунке 3 АК = 9 см, КС = 4 см, BK: KD = 1 : 4. Найдите длину хорды BD.

• По теореме о пересекающихся хордах (теорема о секущих), произведение отрезков пересекающихся хорд равны:
• AK ⋅ KC = BK ⋅ KD.
• Подставим известные значения:
• 9 см ⋅ 4 см = BK ⋅ KD.
• 36 см² = BK ⋅ KD.
• Из условия задачи известно, что BK : KD = 1 : 4.
• Пусть BK = x, тогда KD = 4x.
• Подставим эти значения в уравнение:
• 36 = x ⋅ (4x).
• 36 = 4x².
• x² = 36 / 4.
• x² = 9.
• x = √9 = 3 см.
• Следовательно, BK = 3 см.
• KD = 4x = 4 ⋅ 3 см = 12 см.
• Длина хорды BD равна сумме длин отрезков BK и KD:
• BD = BK + KD.
• BD = 3 см + 12 см = 15 см.

Ответ: 15 см