2. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что ΔABD = ΔECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) Так как AD — медиана, то \(BD=DC\). По условию \(AD=DE\). Углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) равны как вертикальные.

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ECD\) по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что \(\angle ABD=\angle ECD=40°\).

Так как лучи \(CA\) и \(CD\) образуют угол \(\angle ACD=56°\), а лучи \(CE\) и \(CD\) образуют угол \(\angle ECD=40°\), то

\(\angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56°+40°=96°\).

Ответ: а) \(\triangle ABD=\triangle ECD\); б) \(\angle ACE=96°\).