3. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

В равнобедренном треугольнике DEK боковые стороны равны: \(ED=EK\). Биссектриса EF, проведённая из вершины E к основанию DK, одновременно является медианой и высотой.

Поэтому \(KF=FD=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8\) см.

Так как EF — биссектриса, то \(\angle DEK=2\angle DEF=2\cdot43°=86°\).

Поскольку EF перпендикулярна основанию DK, \(\angle EFD=90°\).

Ответ: \(KF=8\) см; \(\angle DEK=86°\); \(\angle EFD=90°\).