2. Медианы треугольника имеют длину 5 и 7 и пересекаются под углом 30°. Найдите площадь треугольника.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому отрезки от точки пересечения до соответствующих вершин равны \(\frac{10}{3}\) и \(\frac{14}{3}\); угол между ними равен 30° или 150°, и в обоих случаях синус угла равен \(\frac12\).

Площадь треугольника, образованного этими отрезками, равна \(\frac12\cdot\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{3}\cdot\frac12=\frac{35}{9}\).

Площадь исходного треугольника в 3/2 раза больше этой площади: \(S=\frac32\cdot\frac{35}{9}=\frac{35}{6}\).

Ответ: \(S=\frac{35}{6}\).