2) MNKF — квадрат. MK ∩ NF = O. MN = 9 см, NO = 6 см. Найти: P_ΔNKF.

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому NK = MN = 9 см, а NF = 2 · NO = 2 · 6 = 12 см.

В треугольнике NKF угол K прямой, так как стороны NK и KF — соседние стороны квадрата. По теореме Пифагора:

\(KF=\sqrt{NF^2-NK^2}=\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) см.

Тогда \(P_{\triangle NKF}=NK+KF+NF=9+3\sqrt{7}+12=21+3\sqrt{7}\) см.

Ответ: \(21+3\sqrt{7}\) см.