2. MNKP — параллелограмм. Найти: MP, PK. На рисунке: MN = 10 см, ME = 2 см, ME ⟂ KP, ∠KME = 60°.

В прямоугольном треугольнике MKE гипотенуза MK равна удвоенному катету, лежащему против угла 30°. Поэтому MK = 2 · ME = 4 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: PK = MN = 10 см. Угол между направленными сторонами MK и KP равен 150°, так как угол между MK и перпендикуляром ME равен 60°.

По теореме косинусов для диагонали MP:

MP² = MK² + PK² − 2 · MK · PK · cos 150° = 16 + 100 + 40√3.

Ответ: PK = 10 см, MP = √(116 + 40√3) см ≈ 14,96 см.