2. Многоугольники F₁ и F₂ подобны. а) Найдите коэффициент подобия F₁ и F₂. б) Определите меньший угол A₁, если ∠B = 120°. в) Найдите отношение периметров F₁ и F₂.

а) Соответствующие стороны AD = 12 и A₁D₁ = 6. Поэтому коэффициент перехода от F₁ к F₂ равен A₁D₁/AD = 6/12 = 1/2. Если коэффициент подобия записывать как отношение сторон F₁ к F₂, он равен 2.

б) Углы C и D прямые. Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°, поэтому ∠A = 360° − 120° − 90° − 90° = 60°. Соответствующие углы подобных многоугольников равны, значит ∠A₁ = 60°.

в) Отношение периметров подобных многоугольников равно отношению соответствующих сторон. Следовательно, P(F₁):P(F₂) = 12:6 = 2:1.

Ответ: а) коэффициент перехода от F₁ к F₂ — 1/2 (отношение сторон F₁ к F₂ — 2); б) ∠A₁ = 60°; в) P(F₁):P(F₂) = 2:1.