2. Моторная лодка плыла по течению реки три часа и против течения четыре часа. Её путь составил 114км. Найти скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за пять часов по течению реки она проходит такой же путь, как за шесть часов против течения реки.

Краткая запись:

• 3 часа по течению (t_п) + 4 часа против течения (t_пр) = 114 км
• 5 часов по течению (t_п) = 6 часов против течения (t_пр)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим:
   Скорость лодки по течению = \( v_{п} \)
   Скорость лодки против течения = \( v_{пр} \)
2. Шаг 2: Из второго условия задачи: \( 5 ∗ v_{п} = 6 ∗ v_{пр} \). Отсюда выразим \( v_{п} \) через \( v_{пр} \):
   \( v_{п} = rac{6}{5} v_{пр} \).
3. Шаг 3: Используем формулу: расстояние = скорость ∗ время. Из первого условия:
   \( 3 ∗ v_{п} + 4 ∗ v_{пр} = 114 \).
4. Шаг 4: Подставим выражение для \( v_{п} \) из Шага 2 в уравнение из Шага 3:
   \( 3 ∗ rac{6}{5} v_{пр} + 4 ∗ v_{пр} = 114 \)
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно \( v_{пр} \):
   \( rac{18}{5} v_{пр} + 4 v_{пр} = 114 \)
   \( rac{18 v_{пр} + 20 v_{пр}}{5} = 114 \)
   \( 38 v_{пр} = 114 ∗ 5 \)
   \( 38 v_{пр} = 570 \)
   \( v_{пр} = 570 / 38 = 15 \) км/ч.
6. Шаг 6: Найдем скорость по течению, подставив значение \( v_{пр} \) в выражение из Шага 2:
   \( v_{п} = rac{6}{5} ∗ 15 = 6 ∗ 3 = 18 \) км/ч.
7. Шаг 7: Проверим первое условие:
   \( 3 ∗ 18 + 4 ∗ 15 = 54 + 60 = 114 \) км. Условие выполняется.

Ответ: Скорость лодки по течению - 18 км/ч, скорость против течения - 15 км/ч.